橋接:旋轉圓 ↔ 音波(同一個 DFT)

正弦波 = 旋轉圓從側面看的影子。 左邊一串旋轉圓上下擺動,把它每一刻的高度往右記錄下來,就畫出一條音波。 這跟「線條 demo」是同一份 DFT 程式碼——線條把訊號放在 2D 平面(圓在轉圈圈畫圖), 聲音是 1D 訊號(把虛部設 0,圓就只剩上下擺動)。音波就是線條的「壓扁版」。

旋轉圓鏈(每個圓 = 一個諧波/頻率) 它的高度隨時間畫出的音波 原始目標波形(疊在後面對照)

訊號來源

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擷取此刻 256 個取樣點,當場做 DFT 拆成旋轉圓。單音(母音、口哨、單樂器)會是漂亮的少數圓;整首歌是多頻率疊加,圓會很多很亂 —— 那正是「真實音樂 = 大量頻率」的樣子,開 live 看它跳更有感。

用幾個圓重建

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方波 / 鋸齒波要無窮多諧波才完美。圓變少時注意波形邊緣的抖動 —— 那是著名的 Gibbs 現象, 跟線條 demo 裡尖角被磨圓是同一回事。

諧波成分 (DFT 拆出的頻率)

每根 = 一個頻率的強度。純正弦只有 1 根;方波是 1,3,5,7… 奇次遞減。